Разложение вектора по ортам координатных осей.

Векторы. Главные определения

Определение. Вектор – это направленный прямолинейный отрезок, т.е. отрезок, имеющий определенную длину и определенное направление.

Если - начало вектора, а - его конец, то вектор обозначается эмблемой (либо ).

Вектор (у него начало в точке , а конец в точке ) именуется обратным вектору . Вектор, обратный вектору , обозначается .

Длиной либо модулем вектора именуется длина Разложение вектора по ортам координатных осей. отрезка, обозначается . Вектор, длина которого равна нулю, именуется нулевым вектором и обозначается .

Вектор, длина которого равна единице, именуется единичным вектором и обозначается .

Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора , именуется ортом вектора и обозначается .

Определение.Векторы и именуются коллинеарными, если они лежат на одной прямой либо на параллельных Разложение вектора по ортам координатных осей. прямых; записывают .

Нулевой вектор коллинеарен хоть какому вектору.

Два вектора и именуются равными ( ), если они коллинеарны, идиентично ориентированы и имеют схожие длины.

Определение.Три вектора в пространстве именуются компланарными, если они лежат в одной плоскости либо параллельных плоскостях.

Линейные операции над векторами

Пусть и - два случайных вектора. Возьмем произвольную точку Разложение вектора по ортам координатных осей. и построим вектор . От точки отложим вектор . Вектор , соединяющий начало первого вектора с концом второго, именуется суммой векторов и : .

Это правило сложения векторов именуют правилом треугольника.

Сумму 2-ух векторов можно отыскивать также по правилу параллелограмма.

Под разностью векторов и понимается вектор таковой, что .

В параллелограмме, построенном на векторах и Разложение вектора по ортам координатных осей. , одна направленная диагональ является суммой векторов и , а другая – разностью.


Произведением вектора на число именуется вектор , который имеет длину , коллинеарен вектору , имеет направление вектора , если и обратное направление, если .

Из определения следует, что , т.е. каждый вектор равен произведению его модуля на орт.

Линейные операции над векторами Разложение вектора по ортам координатных осей. владеют последующими качествами:

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  1. ,
  2. .

Проекция вектора на ось

Пусть в пространстве дана ось и некая точка . Проведем через плоскость, перпендикулярно оси. Она пересечет ось в некой точке . Точка именуется проекцией точки на ось . Другими словами, проекцией точки на ось именуется основание перпендикуляра , опущенного из точки на ось.


Пусть - случайный вектор ( ). Обозначим и Разложение вектора по ортам координатных осей. проекции на ось начала и конца вектора и разглядим вектор .

Определение.Проекцией вектора на ось именуется положительное число , если вектор и ось идиентично ориентированы и отрицательное число , если вектор и ось обратно ориентированы. Обозначается .

Главные характеристики проекций:

  1. Проекция вектора на ось равна произведению модуля вектора на косинус угла меж Разложение вектора по ортам координатных осей. вектором и осью, т.е. .

Проекция вектора на ось положительна(отрицательна), если вектор образует с осью острый (тупой) угол, и равна нулю, если этот угол прямой.

  1. ,
  2. .

Разложение вектора по ортам координатных осей.


razlichie-mezhdu-dvumya-v-ravnoj-stepeni-talantlivimi-komandami-zaklyuchaetsya-v-rukovodstve.html
razlichie-mezhdu-moralnoj-i-pravovoj-ocenkoj-kakogo-libo-yavleniya.html
razlichie-mezhdu-tradicionnim-obucheniem-i-treningom-programma-po-pervichnoj-profilaktike-vich-infekcii-v-obrazovatelnoj.html